Le principe, que tout se fait dans la nature par degrés insensibles, est celui que Leibnitz et ses sectateurs ont appelé loi de continuité.
On sait que le crépuscule, quelle qu'en soit la cause, commence le matin et finit le soir, quand le soleil est à 18 degrés au-dessous de l'horizon.
La cycloïde a un grand nombre de propriétés très singulières; et celle d'être la courbe de la plus vite descente n'est pas une des moins remarquables.
La manoeuvre est principalement fondée sur les lois de la résistance des fluides, et ces lois n'étaient encore que peu connues.
Hartzoeker, dont le goût pour la contradiction était assez décidé, attaqua quelques années après, par les plus mauvaises raisons, le sentiment de Bernoulli.
On sait qu'un rayon qui passe obliquement d'un milieu dans un autre, ne continue pas son chemin dans la même ligne droite, suivant laquelle il entre.
Elle (la géométrie) est, pour ainsi dire, la mesure la plus précise de notre esprit, de son degré d'étendue, de sagacité, de profondeur, de justesse.
Pour réduire cette question à l'énoncé le plus simple, il s'agit de savoir si la force d'un corps qui a une certaine vitesse devient double ou quadruple, quand sa vitesse devient double.
Il était question de déterminer la courbe décrite par un projectile dans un milieu résistant, suivant une certaine loi qui renfermait une infinité de cas, et dont un seul jusqu'alors avait été résolu.
Il est rare que les hommes célèbres aient des enfants qui leur ressemblent; le nôtre en a plusieurs d'un mérite distingué.
Il démontra qu'un corps qui ferme ou bande un ressort avec une certaine vitesse, peut avec une vitesse double fermer tout à la fois, ou successivement, quatre ressorts semblables au premier.
C'est à Bernoulli qu'on doit Euler, dont le nom retentit aujourd'hui dans toute l'Europe et à juste titre.
Picard avait découvert le premier en 1675 que son baromètre, secoué dans l'obscurité, donnait de la lumière, principalement à sa partie supérieure.
Il (Galilée, à ceux qui lui demandaient à quoi servaient les recherches mathématiques) répondait que la géométrie servait principalement à peser, à mesurer et à compter: à peser les ignorants, à mesurer les sots, et à compter les uns et les autres.
Leibnitz, offensé des soupçons que les Anglais avaient jeté sur ses travaux, leur proposa comme une espèce de défi le problème des trajectoires.
Présenter des notions vagues pour des démonstrations exactes, c'est substituer de fausses lueurs à la lumière.
L'année 1714 vit paraître l'excellent Essai d'une nouvelle théorie de la manoeuvre des vaisseaux (par Jean Bernoulli).