La couronne d'or du roi Hiéron de Syracuse (-265 à -215 av. j-c)

La forme de la couronne est trop complexe pour en mesurer directement son volume.

Par contre on peut facilement mesurer son poids.

Archimède remarqua en prenant son bain que les corps déplace un volume d'eau égale. L'eau étant liquide, elle peut facilement se mettre dans une boîte rectangulaire dont on peut mesurer la hauteur, la largeur et la profondeur.

En plongeant la couronne du roi dans l'eau et en récupérant l'eau déplacée, on peut donc ainsi en mesurer le volume.

De cette façon, on connaît donc le poids et le volume permettant de déterminer la densité globale de la couronne.

Archimède fut de même avec un lingot d'or pur.

En comparant les deux densités, il put déterminer si la couronne du roi était faite uniquement d'or pur ou si elle était plaquée or et un autre matériaux à l'intérieur. Tout les matériaux n'ayant pas exactement la même densité.

La légende raconte que c'est à cette occasion, en trouvant cette astuce pour déterminer si la couronne était entièrement en or, qu'Archimède poussa son grand cri Euréka (j'ai trouvé).

Eurêka ! (en grec : j'ai trouvé !) prononcée en courant nu à travers les rues de la ville. Selon Vitruve, Archimède venait de trouver la solution à un problème posé par Hiéron II, tyran de Syracuse. En effet, une couronne d'or avait été offerte au roi et celui-ci soupçonnait une fraude, le présent pouvant être en réalité un alliage d'or et d'argent. Le roi avait chargé Archimède de trouver un moyen pour déjouer cette fraude. C'est dans sa baignoire, alors qu'il cherchait depuis longtemps, qu'Archimède trouva la solution et sortit de chez lui en prononçant la célèbre phrase. Il lui suffisait de mesurer le volume de la couronne par immersion dans l'eau puis la peser afin de comparer sa masse volumique à celle de l'or massif.

L'anecdote est douteuse. Elle ne figure pas dans les propres écrits d'Archimède. En outre, la méthode utilisée (calcul de la masse volumique de la couronne) est assez triviale et n'a pas de rapport avec la poussée d'Archimède, dont la conception est beaucoup plus évoluée. Il est probable que Vitruve ait eu connaissance d'une découverte d'Archimède relative aux corps plongés dans l'eau, sans savoir précisément laquelle.